La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :
- échange de deux lignes.
- multiplication d’une ligne par un nombre non nul.
- addition d’un multiple d’une ligne à une autre ligne.
Prenons l’exemple suivant :
On conserve la ligne L1, qui sert de pivot pour éliminer l’inconnue x des autres lignes; pour cela, on retire L1 à L2, et 3 fois L1 à L3. On obtient :
On conserve alors la ligne L2 qui sert de pivot pour éliminer y de la troisième ligne; pour cela, on remplace la ligne L3 par L3+L2. On trouve :
Ce dernier système, triangulaire, est facile à résoudre : la dernière ligne donne z, en reportant, la deuxième ligne donne y, etc…
Source : https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./g/gausspivot.html